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《相交与垂直》数学教案
教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》
教学目标:
1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、 通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。
一、导入
老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这些直线都有一个特点，它们都（相交）。
日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。
二、新授
1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？（要求）同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报
2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了（角）有（锐角、钝角）还有（直角）你有什么方法证明自己摆的角是直角吗？
（生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比）。（课件示范用三角尺直角去量）
这三组直线都相交成什么角？（板书：成直角）它是由几条直线相交成直角？（板书：两条直线相交）
3. 揭示概念
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么？（相交成直角）
4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗？互相是什么意思？
师举高一根小棒，能不能说这根小棒垂直？ （不能）必须有另一根小棒与它垂直
我们以图①为例，为了区别它们，在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。
应该是OA垂直于OB，还可以说OB也垂直于OA。记作：OAOB
互相垂直的两条直线都有一个交点，叫做垂足。
两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
4、进一步认识概念
（1）让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。
学生独立思考后交流。
（2）判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的？为什么？
学生判断，并说出理由。
（3）用一张正方形的纸折一折，使两条折痕相互垂直。
学生试折，再汇报。（鼓励学生用多种方法来折。）
3、变换形式，强化概念
（1）说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。
（2）我说你摆：课本21面练一练第1题。
（3）看一看：课本21面练一练第2题。
三、应用------画垂线。
1、 画两条互相垂直的直线。
（先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合，沿着另一条直角边画另一条直线。）
2、 过直线上一点作垂线。
将三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合，沿三角尺的另一条边（过A点）画一条直线，这条直线就与已知直线垂直。
3、 过直线外一点作垂线。
方法同2，放手让学生动手操作。
4、 实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。
四、 解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课引入的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。
课后反思：
这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。我有这样几点感受：
1、一定要从实际出发，从理论中抽象出直观原型。这节课开始从学生熟悉的剪刀和红十字这两个生活中的事例，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角直角，抽象出生活中互相垂直的图形，学生理解起来更清晰。
2 、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把正方形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在两直线相交成直角。
3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。
这节课存在值得思考和探究的问题：学生用于折的时间较长，是否应该缩减？（2）多种概念的介绍对于孩子来说理解记忆有一定难度，让孩子作笔记，又使得课堂内容不够紧凑。该如何协调这些关系呢？
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